Opgaver (Nanokrystaller)

Opgave i bevægelsen af partikel i en membran

Baggrund

For at få information ud af de optagede data er det nødvendigt at behandle dem. Den nemmeste måde er her at se på de biofysiske egenskaber membranen og bevægelsen af den individuelle partikel.

I 1827 opdagede Robert Brown fænomenet Brownsk bevægelse, ved at observere pollen på en vandoverflade. Brownske bevægelser er de tilfældige bevægelser en partikel udfører i en bane over et givet tidsrum, forårsaget af sammenstød med de omkringliggende molekyler. Måler man samme partikel over et senere tidsrum vil den have lavet en ny og anderledes tilfældig bane. Der er dog ligheder at finde i de 2 bevægelser, men her er nødvendigt at se på de statistiske egenskaber af bevægelsen.

Bevægelsen af partiklen i membranen r er relateret til Diffusionskoeffecienten D ved:

r2=4Dt

Hvor t er forskellen i tid mellem to efterfølgende datapunkter. Diffusionskoeffecienten blev fremsat af Albert Einstein i 1903, i sin teori om den Brownske bevægelse og indeholder information omkring det system partiklen er i:

D=kBT6πηR

Hvor kB er Boltzmans konstant, T er temperaturen, η er viskositeten og Rer radius af partiklen. Ændringer i Diffusionskoeffecienten er derfor en direkte indikator, der fortæller noget om hvordan membranen responderer på ændringer i temperatur, størrelse af partikel og sammensætningen af lipider.

Opgave

For at finde Diffusionskoeffecienten skal i analysere data i det downloadede excelark.

Arket indeholder alle datapunkter x-koordinat og y-koordinat, længden for partiklens skridt i x og y retningen og samt den faktiske bevægelse r i forskellige tidsskridt.

 

x2-x1

Bevægelse i x-retningen mellem 2 efter følgende punkter

y2-y1

Bevægelse i y-retningen mellem 2 efterfølgende punkter

x#-x1

Bevægelse i x retningen i interval af #-1 punkter i tidsintervallet (#-1)•t

x#-x1

Bevægelse i x retningen i interval af #-1 punkter

r(%)2

Kvadratet på bevægelsesafstanden i tidsintervallet %•t

Find nu gennemsnittet af kvadratet på bevægelsesafstanden (bedre kendt som Mean Square Displacement) r2 og brug den til at finde Diffusionskoeffecienten gennem en grafisk afbildning.